Bài 40 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:
a) (SAB) ⊥ (SBC);
b) (SAD) ⊥ (SCD).
a) Ta có: SA ⊥ (ABCD), BC ⊂ (ABCD) suy ra SA ⊥ BC.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB.
Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB, SA ∩ AB = A trong (SAB)
Suy ra BC ⊥ (SAB).
Hơn nữa BC ⊂ (SBC)
Từ đó ta có: (SAB) ⊥ (SBC).
b) Ta có: SA ⊥ (ABCD), CD ⊂ (ABCD) suy ra SA ⊥ CD.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD ⊥ AD.
Ta có: CD ⊥ SA, CD ⊥ AD, SA ∩ AD = A trong (SAD)
Suy ra CD ⊥ (SAD).
Hơn nữa CD ⊂ (SCD)
Từ đó ta có: (SAD) ⊥ (SCD).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối