Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Chứng minh rằng:
a) (SAD) ⊥ (SAB);
b) (SBC) ⊥ (SAB);
c) (SAD) ⊥ (SBC).
a) Gọi H là hình chiếu của S trên AB.
Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB và SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB
Suy ra SH ⊥ (ABCD).
Mà AD ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ AD.
Do ABCD là hình vuông nên ta có AD ⊥ AB.
Ta có: AD ⊥ SH, AD ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)
Suy ra AD ⊥ (SAB).
Hơn nữa AD ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ (SAB).
b) Vì SH ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ BC.
Do ABCD là hình vuông nên ta có BC ⊥ AB.
Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)
Suy ra BC ⊥ (SAB).
Hơn nữa BC ⊂ (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB).
c) Vì AD ⊥ (SAB) và SB ⊂ (SAB) nên AD ⊥ SB.
Theo giả thiết: tam giác SAB vuông tại S nên ta có SB ⊥ SA.
Ta có: SB ⊥ AD, SB ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD)
Suy ra SB ⊥ (SAD).
Hơn nữa SB ⊂ (SBC) nên (SAD) ⊥ (SBC).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối