Cho hình chóp S.ABC có Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng (SAH) ⊥ (ABC)
Bài 42 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có Gọi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng (SAH) ⊥ (ABC).
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC.
Do nên ta có: SA ⊥ SB và SA ⊥ SC.
Ta có: SA ⊥ SB, SA ⊥ SC và SB ∩ SC = S trong (SBC)
Suy ra SA ⊥ (SBC).
Mà BC ⊂ (SBC) nên SA ⊥ BC.
Ta có: BC ⊥ AH, BC ⊥ SA và AH ∩ SA = A trong (SAH)
Suy ra BC ⊥ (SAH).
Hơn nữa BC ⊂ (ABC).
Từ đó ta có (SAH) ⊥ (ABC).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối