Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{6}$  (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Đáp án đúng là: D

Gọi $O=AC\cap BD$ . Suy ra O là trung điểm của AC và $AO=\frac{AC}{2}=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông nên $AC\perp BD$ (1).

Vì $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD$  mà $AC\perp BD$  nên $BD\perp \left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SO$  (2).

Từ (1) và (2), ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là $\widehat{SOA}$ .

Xét $\Delta SOA$  vuông tại A, có $\tan \widehat{SOA}=\frac{SA}{AO}=\frac{a\sqrt{6}}{a\sqrt{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SOA}=60°$ .