Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Xét các mệnh đề:

 (I)  . Đường thẳng IO song song SA.

 (II) . Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.

 (III)  . Giao điểm của đường thẳng AI và mặt phẳng (SBD) là trọng tâm tam giác SBD.

 (IV)  . Giao tuyến hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là OI.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Đáp án B

Phương pháp:

+ $\sqrt A$xác định$\Leftrightarrow A \ge 0.$

+ $\frac{1}{A}$xác định$\Leftrightarrow A \ne 0.$

Cách giải:

Hàm số $y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}}}$xác định$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + \cos x}}{{1 - \sin x}} \ge 0\left( 1 \right)\\1 - \sin x \ne 0\left( 2 \right)\end{array} \right..$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ge - 1\,\,\forall x \Leftrightarrow \cos x + 1 \ge 0\\\sin x \le 1\,\,\forall x \Leftrightarrow 1 - \sin x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{\cos x + 1}}{{1 - \sin x}} \ge 0\,\,\forall x$thỏa mãn (2).

(1) luôn đúng.

Giải (2):$1 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Vậy TXĐ $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$