Câu hỏi:
03/04/2024 26Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB = 8, SA = SB = 6. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và song song với (SAB). Tính diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD.
A. 12.
B.
C.
D. 13.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Qua O dựng đường thẳng PQ // AB
Vậy P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Qua P dựng đường thẳng PN // SA
Vậy N là trung điểm của SD.
Qua Q dựng đường thẳng QM // SB
Vậy M là trung điểm của SC. Nối M và N
=> thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tứ giác MNPQ.
Vì
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang.
Ta có
Vậy MNPQ là hình thang cân.
Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh M của hình thang MNPQ.
Khi đó ta có
Vậy diện tích của thiết diện cần tìm là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho Một mặt phẳng đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC', AB'C'. Chứng minh (IJK) // (BB'C)
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.
Câu 7:
Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 8:
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Mặt phẳng đi qua M song song với cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên hai đáy Mặt phẳng song song với và cắt cạnh SA tại M sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên hai đáy Mặt phẳng song song với và cắt cạnh SA tại M sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
