Câu hỏi:
03/04/2024 49Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do đi qua M và song song với nên cắt các mặt của hình chóp bằng các giao tuyến đi qua M và song song với . Do ABCD là hình thoi và tam giác SAD đều. Nên thiết diện thu được là hình thang cân MNEF
Ta có
Đường cao FH của hình thang cân bằng
Khi đó diện tích hình thang cân là
Do đi qua M và song song với nên cắt các mặt của hình chóp bằng các giao tuyến đi qua M và song song với . Do ABCD là hình thoi và tam giác SAD đều. Nên thiết diện thu được là hình thang cân MNEF
Ta có
Đường cao FH của hình thang cân bằng
Khi đó diện tích hình thang cân là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho Một mặt phẳng đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 4:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC', AB'C'. Chứng minh (IJK) // (BB'C)
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.
Câu 7:
Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Mặt phẳng đi qua M song song với cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên hai đáy Mặt phẳng song song với và cắt cạnh SA tại M sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên hai đáy Mặt phẳng song song với và cắt cạnh SA tại M sao cho Diện tích thiết diện của và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Câu 9:
Cho hình hộp có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho Khi đó với mọi giá trị x thì đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
Câu 11:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình lăng trụ đã cho là
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho Gọi là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng . Tìm k để mặt phẳng cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.
Câu 15:
Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có Khi đó tỉ số diện tích bằng bao nhiêu?
