Câu hỏi:

03/04/2024 34

Cho hình chóp S.ABC có M là điểm di động trên cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S A} = k (k \in ℝ, 0 < k < 1) .$ Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $(A B C)$ . Tìm k để mặt phẳng $(α)$ cắt hình chóp S.ABC theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

A. $k = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Đáp án chính xác

B. $k = \frac{1}{3} .$

C. $k = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $k = \frac{1}{2} .$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc SB, SC thỏa mãn $M N // A B, M P // A C .$

Ta có $\{\begin{cases} M N // A B \Rightarrow M N // (A B C) \\ M P // A C \Rightarrow M P // (A B C) \end{cases} \Rightarrow (M N P) // (A B C) .$

Gọi $h_{1}$ là đường cao của $Δ M N P$ ứng với đáy MN.

Gọi $h_{2}$ là đường cao của $Δ A B C$ ứng với đáy AB.

Dễ thấy $Δ M N P$ đồng dạng $Δ A B C$ ta có $\frac{M N}{A B} = \frac{h_{1}}{h_{2}} = k .$

Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán

$\frac{S_{Δ M N P}}{S_{Δ A B C}} = \frac{\frac{1}{2} h_{1} . M N}{\frac{1}{2} h_{2} . A B} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k . k = \frac{1}{2} \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$ Một mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC', AB'C'. Chứng minh (IJK) // (BB'C)

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với $(S B C)$ cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên $B C = 2,$ hai đáy $A B = 6, C D = 4.$ Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C D)$ và cắt cạnh SA tại M sao cho $S A = 3 S M .$ Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 10:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho $A M = D N = x (0 < x < a \sqrt{2}) .$ Khi đó với mọi giá trị x thì đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 12:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình lăng trụ đã cho là

Xem đáp án » 03/04/2024 35

Câu 13:

Phát biểu nào dưới đây là định lý Ta-lét trong không gian?

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 14:

Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ?

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 15:

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2} .$ Khi đó tỉ số diện tích $\frac{S_{ΔABC}}{S_{{ΔA}^{'} B^{'} C^{'}}}$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 30

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 963 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 880 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 719 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 502 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 440 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

A. k=22.

B. k=13.

C. k=32.

D. k=12.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, SAD là tam giác đều. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB, AM = x, (P) là mặt phẳng qua M song song với (SAD). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng α đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC', AB'C'. Chứng minh (IJK) // (BB'C)

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.EFGH, gọi I, J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Tìm thiết diện của (P) và hình chóp.

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Mặt phẳng α đi qua M song song với SBC cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên BC=2, hai đáy AB=6,CD=4. Mặt phẳng P song song với ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA=3SM. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM=DN=x0<x<a2. Khi đó với mọi giá trị x thì đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

Câu 11:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 12:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi M, N theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình lăng trụ đã cho là

Câu 13:

Phát biểu nào dưới đây là định lý Ta-lét trong không gian?

Câu 14:

Đặc điểm nào sau đây đúng với hình lăng trụ?

Câu 15:

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có ABA'B'=12. Khi đó tỉ số diện tích SΔABCSΔA'B'C' bằng bao nhiêu?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

A. $k = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $k = \frac{1}{3} .$

C. $k = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $k = \frac{1}{2} .$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. Gọi M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3} .$ Một mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích tứ giác đó.

Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Mặt phẳng $(α)$ đi qua M song song với $(S B C)$ cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy C là hình thang cân với cạnh bên $B C = 2,$ hai đáy $A B = 6, C D = 4.$ Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C D)$ và cắt cạnh SA tại M sao cho $S A = 3 S M .$ Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A'B'C' có hai đáy là hai tam giác vuông tại A và A' và có $\frac{AB}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2} .$ Khi đó tỉ số diện tích $\frac{S_{ΔABC}}{S_{{ΔA}^{'} B^{'} C^{'}}}$ bằng bao nhiêu?