Phương pháp:
1) Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.
2) + Gọi \[Q\] là trung điểm của \[SB\].
+ Chứng minh \[MN\] song song với một đường thẳng bất kì chứa trong \[\left( {SBC} \right)\].
3) + Xác định \[\Delta \].
+ Xác định giao tuyến của \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {BDG} \right)\].
+ Chứng minh \[P\] là điểm chung của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {BDG} \right)\].
Cách giải:
1) Tìm \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].
+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.
+ Trong \[\left( {ABCD} \right)\] có \[AC \cap BD = 0\], ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
\[ \Rightarrow O\] là điểm chung thứ hai.
Vậy \[\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\].
2) Gọi \[Q\] là trung điểm của \[SB\].
\[NQ\] là đường trung bình của tam giác \[SAB \Rightarrow NQ//AB\] và \[NQ = \frac{1}{2}AB\].
\[ \Rightarrow NQ//MC\] và \[NQ = MC \Rightarrow MNQC\] là hình bình hành (dhnb).
\[ \Rightarrow MN//QC\]. Mà \[QC \subset \left( {SAB} \right)\].
Vậy \[MN//\left( {SAB} \right)\].
3) Gọi \[E\] là trung điểm của \[AB\] ta có \[\left( {SMG} \right) \equiv \left( {SME} \right)\].
Xác định \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {SME} \right)\].
+ \[S\] là điểm chung thứ nhất.
+ \[\left\{ \begin{array}{l}AD \subset \left( {SAD} \right)\\ME \subset \left( {SME} \right)\\AD//ME\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \] Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\] và \[\left( {SME} \right)\] là đường thẳng đi qua \[S\] và song song với
\[AD,\,\,ME\].
Qua \[S\] dựng đường thẳng song song với \[AD\] cắt \[OG\] tại \[P \Rightarrow \Delta \equiv SP\].
Nội \[BN\] ta có \[\left( {SAD} \right) \cap \left( {BDN} \right) = DN\].
\[\left\{ \begin{array}{l}P \in \Delta = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right)\\P \in OQ \subset \left( {BDG} \right) \Rightarrow P \in \left( {BDG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow P \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {BDG} \right)\]
Vậy \[P \in DN\] hay \[P,N,D\] thẳng hàng.
