Cho Hình 4.44, biết EC = ED và góc AEC = góc AED. Chứng minh rằng

Bài 4.18 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}.$ Chứng minh rằng:

a) $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED};$

b) $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}.$

Trả lời

a) Xét tam giác AEC và tam giác AED có:

EC = ED (theo giả thiết);

$\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}$ (theo giả thiết);

AE là cạnh chung.

Vậy $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED}$ (c.g.c).

b) Từ $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED}$ (chứng minh ở câu a)

Suy ra AC = AD (hai cạnh tương ứng);

Và $\widehat{CAE}=\widehat{DAE}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$.

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

AC = AD (theo giả thiết);

$\widehat{CAB}=\widehat{DAB}$ (theo giả thiết);

AB là cạnh chung.

Vậy $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}$ (c.g.c).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 68

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86