Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, BC = 6 cm. Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD

Bài 4.16 trang 74 Toán 7 Tập 1: Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}=60°,$ BC = 6 cm, $\widehat{ABC}=45°.$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Trả lời

+) Trong tam giác ABC có $\widehat{BAC}=60°,$ $\widehat{ABC}=45°$, theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: $\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°.$ 

Suy ra $\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}$

Hay $\widehat{ACB}=180°-60°-45°=75°.$

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEF có:

AB = DE (theo giả thiết);

$\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}\left(=60°\right)$ (theo giả thiết);

AC = DF (theo giả thiết).

Vậy $\Delta ABC=\Delta DEF$ (c.g.c).

Suy ra: BC = EF (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{ACB}=\widehat{DFE};\widehat{ABC}=\widehat{DEF}$ (các cặp góc tương ứng).

Mà BC = 6 cm; $\widehat{ABC}=45°$ (theo giả thiết) và $\widehat{ACB}=75°$ (chứng minh trên).

Do đó EF = 6 cm; $\widehat{DFE}=75°;\widehat{DEF}=45°.$

Vậy EF = 6 cm; $\widehat{ACB}=75°;$ $\widehat{DEF}=45°$ và $\widehat{DFE}=75°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 68

Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Luyện tập chung trang 74

Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Luyện tập chung trang 86