Cho hàm số  y= f(x)=1/2x^2 có đồ thị (C) và điểm  M( 1, 1/2) thuộc (C). a) Vẽ (C) và tính f' (1).

Trả lời

a) Đồ thị hàm số  $\left(C\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ được vẽ như hình bên dưới.

Ta có  $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}}{x-1}$

 $=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)}{x-1}=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$

 $=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{1}{2}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)=1$.