Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²;                   

a) Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

 $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(-x^2\right)-\left(-x_0^2\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-x^2+x_0^2}{x-x_0}$

 $=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-\left(x-x_0\right)\left(x+x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(-x-x_0\right)$

 $=-x_0-x_0=-2x_0$.

Vậy  $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(-x^2\right)}^{\text{'}}=-2x$ trên ℝ.