Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:               

c)  $f\left(x\right)=\frac{4}{x}$.

c) Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

 $f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\frac{4}{x}-\frac{4}{x_0}}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\frac{4x_0-4x}{x{x}_0}}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{4x_0-4x}{x{x}_0\left(x-x_0\right)}$

 $=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-4\left(x-x_0\right)}{x{x}_0\left(x-x_0\right)}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{-4}{x{x}_0}=\frac{-4}{x_0.x_0}=-\frac{4}{x_0^2}$.

Vậy  $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{4}{x}\right)}^{\text{'}}=-\frac{4}{x^2}$ trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).