Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 8.}$

Giá trị của $I = \int\limits_0^{\sqrt 2 } {xf\left( {{x^2}} \right)dx}$ là

Hướng dẫn giải

Đặt ${x^2} = 2u \Rightarrow 2xdx = 2du \Rightarrow xdx = du.$

Đổi cận $x = 0 \Rightarrow u = 0,x = \sqrt 2 \Rightarrow u = 1.$

Khi đó $I = \int\limits_0^1 {f\left( {2u} \right)du} = \int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx} = 8.$

Chọn B.