Cho hàm số y = (2x+1)/(x+1) . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

A. 2

B. 0 

C. 3

D. 1

Trả lời

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d  và đồ thị (C) là 

$\frac{2x+1}{x+1}=-2x+m\iff \left\{\begin{array}{l}-2x^2+\left(m-4\right)x+m-1=0(*)\\ x\ne -1\end{array}\right..$

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên ta có $\left\{\begin{array}{l}\Delta =m^2+8>0\\ 1\ne 0\end{array}\right.\iff \forall m\in ℝ$ .

Gọi $x_1,x_2$  là hai nghiệm của phương trình (*), ta có $x_1+x_2=\frac{m-4}{2};x_1.x_2=\frac{m-1}{-2}$ .

Do đó $A\left(x_1;-2x_1+m\right)$ , $B\left(x_2;-2x_2+m\right)$ ;

$AB=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(-2\left(x_2-x_1\right)\right)}^2}=\sqrt{5}\sqrt{{\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2}$

    $=\sqrt{5}\sqrt{{\left(\frac{m-4}{2}\right)}^2+4\frac{m-1}{2}}=\sqrt{5}\sqrt{\frac{m^2+8}{4}}$ ;

$h_O=d\left(O,d\right)=\frac{\left|m\right|}{\sqrt{5}}$

.

Ta có

 $S_{OAB}=\frac{1}{2}AB.h_O\iff 2\sqrt{3}=\left|m\right|\sqrt{\frac{m^2+8}{4}}$$\iff m^4+8m^2-48=0\iff \left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2.\end{array}\right.$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài