Câu hỏi:

03/04/2024 35

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có $\lim_{x \to 3^{+}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} {(x - 1)}^{2} = 4$

$\lim_{x \to 3^{-}} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{\sqrt{2 x + 3} + 3}{2} = 3$

Do đó $\lim_{x \to 3^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 3^{+}} f (x)$

Vậy hàm số gián đoạn tại x=3

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 2:

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, k h i \cos x \geq 0 \\ 1 + \cos x, k h i \cos x < 0 \end{cases}$ Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $(0; 2019)$ ?

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 5:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 6:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 2}{x^{2} - 1}, k h i x > 1 \\ \frac{a (x^{2} - 2)}{x - 3}, k h i x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 7:

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x + 6} - 2}{\sqrt{3 x + 1} - 2}, k h i x \neq 1 \\ a, k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 \\ m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{cases}$ . Giá trị của m để f(x) liên tục trên $[0; + \infty)$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 9:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 10:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}, k h i x \neq - 1 \\ 2, k h i x = - 1 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} k h i x > 2 \\ (1 - a) x k h i x \leq 2 \end{cases}$
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 12:

Giá trị a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x (x + 1)}, k h i x \neq 0 \\ a, k h i x = 0 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=0 là

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2017} + x - 2}{\sqrt{2019 x + 1} - \sqrt{x + 2019}} k h i x \neq 1 \\ k k h i x = 1 \end{cases}$ . Tim k để hàm số f(x) liên tục tại x=1

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{4 x} - 2}{x - 2}, k h i x \neq 2 \\ a, k h i x = 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 2 k h i x \geq 1 \\ \frac{2 x - a}{x^{2} + 1} k h i x < 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1339 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 965 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 892 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 720 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 586 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 502 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 469 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 457 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 442 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hàm số fx−x−32x+3−3khi x<3x−12khi x≥3 . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Trả lời:

Hướng dẫn giải Ta có limx→3+fx=limx→3+x−12=4 limx→3−=limx→3−x−32x+3−3=limx→3−2x+3+32=3 Do đó limx→3−fx≠limx→3+fx Vậy hàm số gián đoạn tại x=3

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fx=3x+2khi x<−1x2−1khi x≥−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2:

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi x<0x2+x+1khi x≥0 liên tục tại x=0 bằng

Câu 3:

Cho hàm sốfx=x+73−3x+1x−1,khi x≠1ax,khi x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1là

Câu 4:

Cho hàm số fx=sinx,khi cosx≥01+cosx,khi cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0; 2019 ?

Câu 5:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1

Câu 6:

Cho hàm số fx=3x+1−2x2−1,khi x>1ax2−2x−3,khi x≤1liên tục tại điểm x=1 là

Câu 7:

Giá trị của a để các hàm số fx=fx=2x+63−23x+1−2,khi x≠1a,khi x=1 liên tục tại điểm x=1 là

Câu 8:

Cho hàm sốfx=3−9−xx,0<x<9m,x=03x,x≥9 . Giá trị của m để f(x) liên tục trên 0; +∞ là

Câu 9:

Hàm số fx=x2+1x2+5x+6 liên tục trên khoảng nào sau đây?

Câu 10:

Cho hàm số fx=x2−1x+1,khi x≠−12,khi x=−1 Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Câu 11:

Cho hàm số fx=a2x−2x+2−2khi x>21−axkhi x≤2 Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định

Câu 12:

Giá trị a để các hàm số fx=2x+1−1xx+1,khi x≠0a,khi x=0 liên tục tại điểm x=0 là

Câu 13:

Cho hàm số fx=x2017+x−22019x+1−x+2019 khi x≠1k khi x=1 . Tim k để hàm số f(x) liên tục tại x=1

Câu 14:

Cho hàm số fx=4x3−2x−2,khi x≠2a,khi x=2 . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2

Câu 15:

Cho hàm số y=fx=2x2−2khi x≥12x−ax2+1khi x<1 . Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hàm số $f (x) - \{\begin{cases} \frac{x - 3}{\sqrt{2 x + 3} - 3} k h i x < 3 \\ {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 3 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 k h i x < - 1 \\ x^{2} - 1 k h i x \geq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 2 a k h i x < 0 \\ x^{2} + x + 1 k h i x \geq 0 \end{cases}$ liên tục tại x=0 bằng

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x + 7} - \sqrt{3 x + 1}}{x - 1}, k h i x \neq 1 \\ a x, k h i x = 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$ là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sin x, k h i \cos x \geq 0 \\ 1 + \cos x, k h i \cos x < 0 \end{cases}$ Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $(0; 2019)$ ?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 2}{x^{2} - 1}, k h i x > 1 \\ \frac{a (x^{2} - 2)}{x - 3}, k h i x \leq 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Giá trị của a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x + 6} - 2}{\sqrt{3 x + 1} - 2}, k h i x \neq 1 \\ a, k h i x = 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=1 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 \\ m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{cases}$ . Giá trị của m để f(x) liên tục trên $[0; + \infty)$ là

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}, k h i x \neq - 1 \\ 2, k h i x = - 1 \end{cases}$

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{a^{2} (x - 2)}{\sqrt{x + 2} - 2} k h i x > 2 \\ (1 - a) x k h i x \leq 2 \end{cases}$
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định

Giá trị a để các hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x (x + 1)}, k h i x \neq 0 \\ a, k h i x = 0 \end{cases}$ liên tục tại điểm x=0 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2017} + x - 2}{\sqrt{2019 x + 1} - \sqrt{x + 2019}} k h i x \neq 1 \\ k k h i x = 1 \end{cases}$ . Tim k để hàm số f(x) liên tục tại x=1

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt[3]{4 x} - 2}{x - 2}, k h i x \neq 2 \\ a, k h i x = 2 \end{cases}$ . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} 2 x^{2} - 2 k h i x \geq 1 \\ \frac{2 x - a}{x^{2} + 1} k h i x < 1 \end{cases}$ . Giá trị của a để hàm số liên tục tại $x_{0} = 1$