Câu hỏi:

03/04/2024 87

Cho hàm số f(x)={sinx,khi   cosx01+cosx,khi   cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0;  2019) ?

A. 2018 

B. 1009

C. 542

D. 321

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hàm số f(x)  trên đoạn [0;  2π], khi đó f(x)={sinx,khi   x[0;  π2][3π2;  2π]1+cosx,khi   x(π2;  3π2)

Ta có limx0+f(x)=0=f(0);  limx2πf(x)=0=f(2π)

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng [0;  π2);  (π2;  3π2) và (3π2;  2π]

Ta xét tại x=π2

limx(π2)+f(x)=limx(π2)+(1+cosx)=1;  limx(π2)f(x)=limx(π2)sinx=1;  f(π2)=1

Như vậy limx(π2)f(x)=limx(π2)+f(x=f(π2) nên hàm số f(x)  liên tục tại điểm x=π2

Ta xét tại x=3π2

limx3π2fx=limx3π2+sinx=1;  limx3π2fx=limx3π21+cosx=1

limx3π2fxlimx3π2+fx nên hàm số f(x)  gián đoạn tại điểm x=3π2

Do đó, trên đoạn 0;  2π hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2.

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y=cosx y=sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π,  k

Ta có x0;  20180<3π2+k2π<201834<k<1009π34320,42

k  nên k0,  1,  2,  ...,  320. Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng 0;  2018

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi   x<0x2+x+1khi   x0  liên tục tại x=0  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 94

Câu 2:

Cho hàm số fx=x45x2+4x3+1khi   x<1m2x2+2mx5khi   x1

Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1

Xem đáp án » 03/04/2024 84

Câu 3:

Giá trị a để các hàm số fx=2x+11xx+1,khi   x0a,khi   x=0  liên tục tại điểm x=0 

Xem đáp án » 03/04/2024 83

Câu 4:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1 

Xem đáp án » 03/04/2024 80

Câu 5:

Cho hàm sốfx=x+733x+1x1,khi   x1ax,khi   x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại  x0=1

Xem đáp án » 03/04/2024 78

Câu 6:

Cho hàm số fx=3x+2khi   x<1x21khi   x1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 77

Câu 7:

Giá trị của a để hàm số fx=4x+11ax2+2a+1x,khi   x03,khi   x=0  liên tục tại điểm x=0

Xem đáp án » 03/04/2024 73

Câu 8:

Cho hàm sốfx=39xx,0<x<9m,x=03x,x9 . Giá trị của m để f(x)  liên tục trên 0;  +  

Xem đáp án » 03/04/2024 72

Câu 9:

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?   (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/04/2024 71

Câu 10:

Cho hàm số fx=x+42x,khi   x>0mx2+2x+14,khi   x0m là tham số

Tìm m để hàm số liên tục tại x=0 

Xem đáp án » 03/04/2024 71

Câu 11:

Hàm sfx=x2+1x2+5x+6  liên tục trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 70

Câu 12:

Cho hàm số y=fx=2x22khi   x12xax2+1khi   x<1 . Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1

Xem đáp án » 03/04/2024 70

Câu 13:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) fx=x53x2+1  liên tục trên

(II) fx=1x21  liên tục trên

(III) fx=x2  liên tục trên

Xem đáp án » 03/04/2024 69

Câu 14:

Cho hàm số fx=x21x+1,khi   x12,khi   x=1

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Xem đáp án » 03/04/2024 68

Câu 15:

Giá trị của a để các hàm số fx=fx=2x+6323x+12,khi   x1a,khi   x=1  liên tục tại điểm x=1 

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »