Câu hỏi:
03/04/2024 87
Cho hàm số f(x)={sinx,khi cosx≥01+cosx,khi cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0; 2019) ?
A. 2018
B. 1009
C. 542
D. 321
Trả lời:

Xét hàm số f(x) trên đoạn [0; 2π], khi đó f(x)={sinx,khi x∈[0; π2]∪[3π2; 2π]1+cosx,khi x∈(π2; 3π2)
Ta có limx→0+f(x)=0=f(0); limx→2π−f(x)=0=f(2π)
Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng [0; π2); (π2; 3π2) và (3π2; 2π]
Ta xét tại x=π2
limx→(π2)+f(x)=limx→(π2)+(1+cosx)=1; limx→(π2)−f(x)=limx→(π2)−sinx=1; f(π2)=1
Như vậy limx→(π2)−f(x)=limx→(π2)+f(x=f(π2) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm
Ta xét tại
Vì nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm
Do đó, trên đoạn hàm số chỉ gián đoạn tại điểm .
Do tính chất tuần hoàn của hàm số và suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm
Ta có
Vì nên . Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng
Xét hàm số f(x) trên đoạn [0; 2π], khi đó f(x)={sinx,khi x∈[0; π2]∪[3π2; 2π]1+cosx,khi x∈(π2; 3π2)
Ta có limx→0+f(x)=0=f(0); limx→2π−f(x)=0=f(2π)
Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng [0; π2); (π2; 3π2) và (3π2; 2π]
Ta xét tại x=π2
limx→(π2)+f(x)=limx→(π2)+(1+cosx)=1; limx→(π2)−f(x)=limx→(π2)−sinx=1; f(π2)=1
Như vậy limx→(π2)−f(x)=limx→(π2)+f(x=f(π2) nên hàm số f(x) liên tục tại điểm
Ta xét tại
Vì nên hàm số f(x) gián đoạn tại điểm
Do đó, trên đoạn hàm số chỉ gián đoạn tại điểm .
Do tính chất tuần hoàn của hàm số và suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm
Ta có
Vì nên . Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 9:
Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 13:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(I) liên tục trên
(II) liên tục trên
(III) liên tục trên
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(I) liên tục trên
(II) liên tục trên
(III) liên tục trên
Câu 14:
Cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định