Câu hỏi:

03/04/2024 54

Cho hàm số fx=sinx,khi   cosx01+cosx,khi   cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng 0;  2019 ?

A. 2018 

B. 1009

C. 542

D. 321

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hàm số f(x)  trên đoạn 0;  2π, khi đó fx=sinx,khi   x0;  π23π2;  2π1+cosx,khi   xπ2;  3π2

Ta có limx0+fx=0=f0;  limx2πfx=0=f2π

Hàm số rõ ràng liên tục trên các khoảng 0;  π2;  π2;  3π2 và 3π2;  2π

Ta xét tại x=π2

limxπ2+fx=limxπ2+1+cosx=1;  limxπ2fx=limxπ2sinx=1;  fπ2=1

Như vậy limxπ2fx=limxπ2+f(x=fπ2 nên hàm số f(x)  liên tục tại điểm x=π2

Ta xét tại x=3π2

limx3π2fx=limx3π2+sinx=1;  limx3π2fx=limx3π21+cosx=1

limx3π2fxlimx3π2+fx nên hàm số f(x)  gián đoạn tại điểm x=3π2

Do đó, trên đoạn 0;  2π hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x=3π2.

Do tính chất tuần hoàn của hàm số y=cosx y=sinx suy ra hàm số gián đoạn tại các điểm x=3π2+k2π,  k

Ta có x0;  20180<3π2+k2π<201834<k<1009π34320,42

k  nên k0,  1,  2,  ...,  320. Vậy hàm số f có 321 điểm gián đoạn trên khoảng 0;  2018

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số fx=3x+2khi   x<1x21khi   x1 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 61

Câu 2:

Giá trị của a để các hàm số fx=x+2akhi   x<0x2+x+1khi   x0  liên tục tại x=0  bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 3:

Cho hàm sốfx=x+733x+1x1,khi   x1ax,khi   x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại  x0=1

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 4:

Cho hàm số fx=3x+12x21,khi   x>1ax22x3,khi   x1liên tục tại điểm x=1 

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 5:

Hàm số nào sau đây không liên tục tại x=1 

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 6:

Giá trị của a để các hàm số fx=fx=2x+6323x+12,khi   x1a,khi   x=1  liên tục tại điểm x=1 

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 7:

Cho hàm sốfx=39xx,0<x<9m,x=03x,x9 . Giá trị của m để f(x)  liên tục trên 0;  +  

Xem đáp án » 03/04/2024 47

Câu 8:

Hàm sfx=x2+1x2+5x+6  liên tục trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 9:

Cho hàm số fx=x21x+1,khi   x12,khi   x=1

Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 10:

Cho hàm số fx=a2x2x+22khi   x>21axkhi   x2

Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 11:

Giá trị a để các hàm số fx=2x+11xx+1,khi   x0a,khi   x=0  liên tục tại điểm x=0 

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 12:

Cho hàm số fx=x2017+x22019x+1x+2019  khi   x1k    khi   x=1 . Tim k để hàm số f(x) liên tục tại x=1 

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 13:

Cho hàm số fx=4x32x2,khi   x2a,khi   x=2 . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x=2 

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 14:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số  f(x)  có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng.   (ảnh 1)

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 15:

Cho hàm số y=fx=2x22khi   x12xax2+1khi   x<1 . Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1

Xem đáp án » 03/04/2024 43