Câu hỏi:
03/04/2024 65
Cho hàm số f(x)={a2(x−2)√x+2−2khi x>2(1−a)xkhi x≤2
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định
Cho hàm số f(x)={a2(x−2)√x+2−2khi x>2(1−a)xkhi x≤2
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác địnhTrả lời:

Hướng dẫn giải
Hàm số xác định trên R
Với x>2 ta có f(x)=a2(x−2)√x+2−2 là hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.
Do đó hàm số f(x) liên tục trên (2; +∞)
Với x<2 ta có f(x)=(1−a)x là hàm số liên tục trên tập xác định. Do đó hàm số f(x) liên tục trên (−∞; 2)
Với x=2 ta có limx→2−f(x)=limx→2−(1−a)x=2(1−a)=f(2)
limx→2+f(x)=limx→2+a2(x−2)√x+2−2=limx→2+a2(√x+2+2)=4a2
Hàm số liên tục trên khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2 , nên
limx→2−f(x)=limx→2+f(x)⇔4a2=2(1−a)⇔[a=−1a=12
Vậy a=−1; a=12 là những giá trị cần tìm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giá trị của a để các hàm số f(x)={x+2akhi x<0x2+x+1khi x≥0 liên tục tại x=0 bằng
Giá trị của a để các hàm số f(x)={x+2akhi x<0x2+x+1khi x≥0 liên tục tại x=0 bằng
Câu 2:
Cho hàm số f(x)={sinx,khi cosx≥01+cosx,khi cosx<0 Hàm số f có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng (0; 2019) ?
Câu 3:
Cho hàm số f(x)={x4−5x2+4x3+1khi x<−1m2x2+2mx−5khi x≥−1
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1
Cho hàm số f(x)={x4−5x2+4x3+1khi x<−1m2x2+2mx−5khi x≥−1
Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x=-1
Câu 4:
Giá trị a để các hàm số f(x)={√2x+1−1x(x+1),khi x≠0a,khi x=0 liên tục tại điểm x=0 là
Giá trị a để các hàm số f(x)={√2x+1−1x(x+1),khi x≠0a,khi x=0 liên tục tại điểm x=0 là
Câu 6:
Cho hàm số f(x)={3x+2khi x<−1x2−1khi x≥−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số f(x)={3x+2khi x<−1x2−1khi x≥−1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 7:
Cho hàm sốf(x)={3√x+7−√3x+1x−1,khi x≠1ax,khi x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1là
Cho hàm sốf(x)={3√x+7−√3x+1x−1,khi x≠1ax,khi x=1. Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1là
Câu 8:
Giá trị của a để hàm số f(x)={√4x+1−1ax2+(2a+1)x,khi x≠03,khi x=0 liên tục tại điểm x=0 là
Giá trị của a để hàm số f(x)={√4x+1−1ax2+(2a+1)x,khi x≠03,khi x=0 liên tục tại điểm x=0 là
Câu 9:
Cho hàm số f(x)={√x+4−2x,khi x>0mx2+2x+14,khi x≤0m là tham số
Tìm m để hàm số liên tục tại x=0
Cho hàm số f(x)={√x+4−2x,khi x>0mx2+2x+14,khi x≤0m là tham số
Tìm m để hàm số liên tục tại x=0
Câu 10:
Cho hàm sốf(x)={3−√9−xx,0<x<9m,x=03x,x≥9 . Giá trị của m để f(x) liên tục trên [0; +∞) là
Cho hàm sốf(x)={3−√9−xx,0<x<9m,x=03x,x≥9 . Giá trị của m để f(x) liên tục trên [0; +∞) là
Câu 11:
Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 13:
Cho hàm số y=f(x)={2x2−2khi x≥12x−ax2+1khi x<1 . Giá trị của a để hàm số liên tục tại x0=1
Câu 14:
Cho hàm số f(x)={x2−1x+1,khi x≠−12,khi x=−1
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn bộ tập xác định
Câu 15:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(I) f(x)=x5−3x2+1 liên tục trên
(II) f(x)=1√x2−1 liên tục trên
(III) f(x)=√x−2 liên tục trên
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(I) f(x)=x5−3x2+1 liên tục trên
(II) f(x)=1√x2−1 liên tục trên
(III) f(x)=√x−2 liên tục trên