Cho hàm số f( x ) xác định trên R - 1/2 thỏa mãn f'( x ) = 2/2x - 1 và f( 0 ) = 1,f( 1 ) = - 2. Khi đó f( - 1 ) + f( 3 ) bằng A. - 1 + ln 15 B. 3 + ln 5 C. - 2 + ln 3. D. - 1 - ln 15
31
19/04/2024
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x - 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1,f\left( 1 \right) = - 2\). Khi đó \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A. \( - 1 + \ln 15.\)
B. \(3 + \ln 5.\)
C. \( - 2 + \ln 3.\)
D. \( - 1 - \ln 15.\)
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right)\) nên suy ra \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 0 \right) - \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx.} \)
\( = 1 - \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx.} \)
Tương tự ta cũng có
\(f\left( 3 \right) = f\left( 1 \right) + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \)
\( = - 2 + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} \).
Vậy \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = - 1 - \int\limits_{ - 1}^0 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = - 1 - \ln \left| {2x - 1} \right|\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle - 1}^{\scriptstyle0\atop\scriptstyle}} \right. + \ln \left| {2x - 1} \right|\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle}} \right..\)
Vậy \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 3 \right) = - 1 + \ln 15.\)
Chọn A.
