Cho hàm số f( x ) = 1 + 2/x - 1 có đồ thị như Hình 5.4. Giả sử (xn) là dãy số sao cho xn > 1, xn ⟶ +∞. Tính f(xn) và tìm lim n đến + vô cùng f( xn).
31
26/07/2024
Cho hàm số f(x)=1+2x−1 có đồ thị như Hình 5.4.
![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/07/5-1688912481.png)
Giả sử (xn) là dãy số sao cho xn > 1, xn ⟶ +∞. Tính f(xn) và tìm lim.
Trả lời
Lời giải:
Với (xn) là dãy số sao cho xn > 1, xn ⟶ +∞.
Ta có: f\left( {{x_n}} \right) = 1 + \frac{2}{{{x_n} - 1}}.
Khi xn ⟶ +∞ thì \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{{x_n} - 1}} = 0.
Do đó \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + \frac{2}{{{x_n} - 1}}} \right) = 1.