Câu hỏi:

19/12/2023 73

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc, $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

A. $2 \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ ;

Đáp án chính xác

B. $2 \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ ;

C. $2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - \vec{b}$ ;

D. $\vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc nên ta có: $\vec{a} . \vec{b} = 0$ .

Ta có:

$(2 \vec{a} - \vec{b}) (\vec{a} + \vec{b}) = 2 {\vec{a}}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} - {\vec{b}}^{2}$

$= 2 {|\vec{a}|}^{2} + 2 \vec{a} . \vec{b} - \vec{a} . \vec{b} - {|\vec{b}|}^{2}$

$= {2.1}^{2} + 2.0 - 0 - {(\sqrt{2})}^{2} = 0$

Vậy $2 \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ vuông góc.

Tương tự, ta kiểm tra tích vô hướng của các cặp vectơ ở các đáp án B, C, D, các tích này đều khác 0 nên chúng không vuông góc.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?

Xem đáp án » 19/12/2023 133

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 107

Câu 3:

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = 10 \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 88

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Xem đáp án » 19/12/2023 86

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $\vec{B A} . \vec{B C} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 82

Câu 6:

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 9 \vec{i} + 3 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 78

Câu 7:

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 3 \vec{i} + 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ ngược hướng;

A. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ ngược hướng;

C. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ không vuông góc;

D. $\vec{a}$ và $\vec{v}$ vuông góc.

Xem đáp án » 19/12/2023 77

Câu 8:

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $(\vec{A B} - \vec{A D}) . \vec{A C} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 72

Câu 9:

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án » 19/12/2023 70

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Mệnh đề có đáp án

7 đề 6841 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Mệnh đề (phần 2) có đáp án

3 đề 3155 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2111 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Cánh Diều có đáp án

2 đề 2041 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 2009 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 Cánh diều có đáp án

2 đề 2003 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 có đáp án

2 đề 1996 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án

2 đề 1966 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 10 - Bộ sách KNTT có đáp án

2 đề 1935 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án

2 đề 1933 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho hai vectơ a→ và b→ vuông góc, a→=1,b→=2. Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

A. 2a→−b→ và a→+b→;

B. 2a→−b→ và a→+b→;

C. 2a→+b→ và a→-b→;

D. a→-b→ và a→+b→.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau tại S, gọi M là trung điểm của AB. Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau ?

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 3:

Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho u→=10i→−5j→ và w→=−i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 5:

Cho tam giác ABC có BA→.BC→=0→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 6:

Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho a→=9i→+3j→ và v→=i→−3j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 7:

Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho a→=3i→+4j→ và v→=i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. a→ và v→ ngược hướng; A. a→ và v→ ngược hướng; C. a→ và v→ không vuông góc; D. a→ và v→ vuông góc.

Câu 8:

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: AB→−AD→.AC→=0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Câu 9:

Cho hai vectơ i→ và j→ vuông góc với nhau, biết i→=j→=1, cho u→=i→−5j→ và w→=−i→−2j→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc, $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{2}$ . Các vectơ nào sau đây vuông góc ?

A. $2 \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ ;

B. $2 \vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ ;

C. $2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - \vec{b}$ ;

D. $\vec{a} - \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ .

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = 10 \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho tam giác ABC có $\vec{B A} . \vec{B C} = \vec{0}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{a} = 9 \vec{i} + 3 \vec{j}$ và $\vec{v} = \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD có: $(\vec{A B} - \vec{A D}) . \vec{A C} = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ vuông góc với nhau, biết $|\vec{i}| = |\vec{j}| = 1$ , cho $\vec{u} = \vec{i} - 5 \vec{j}$ và $\vec{w} = - \vec{i} - 2 \vec{j}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?