Bài 33 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau và đường thẳng a nằm trong (P). Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Nếu a ⊥ (Q) thì (P) ⊥ (Q);
B. Nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ b với mọi b ⊂ (Q);
C. Nếu a ⊥ (Q) thì (P) // (Q);
D. Nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ d với d = (P) ⋂ (Q).
Đáp án đúng là: C
· Đáp án A mang nội dung đúng, vì điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là: nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Từ đó ta có: a ⊂ (P) nếu a ⊥ (Q) thì (P) ⊥ (Q).
· Đáp án B và D mang nội dung đúng, vì theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì với một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Từ đó ta có: nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ b với mọi b ⊂ (Q);
Và nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ d với d = (P) ⋂ (Q) (vì d ⊂ (Q)).
· Đáp án C mang nội dung sai, vì hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau (giả thiết), nên chúng không thể song song với nhau.
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối