Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong
37
24/04/2024
Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy 20 điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 3 điểm trong các điểm nói trên?
A. \[18C_{20}^2 + 20C_{18}^2\]
B. \[20C_{18}^3 + 18C_{20}^3\]
C. \[C_{38}^3\]
D. \[C_{20}^3C_{18}^3\]
Trả lời
Đáp án A
Phương pháp:
Tam giác được tạo thành từ 3 điểm phân biệt không thẳng hàng.
Cách giải:
TH1: Chọn 2 điểm trong 20 điểm từ đường thẳng thứ nhất có \[C_{20}^2\]cách.
Chọn 1 điểm trong 18 điểm từ đường thẳng thứ hai có \[C_{18}^1 = 18\]cách.
\[ \Rightarrow \]Có \[18.C_{20}^2\]tam giác.
TH2: Chọn 1 điểm trong 20 điểm từ đường thẳng thứ nhất có \[C_{20}^1 = 20\]cách.
Chọn 2 điểm trong 18 điểm từ đường thẳng thứ hai có \[C_{18}^2\]cách.
\[ \Rightarrow \]Có \[20.C_{18}^2\]tam giác.
Vậy có tất cả \[18C_{20}^2 + 20C_{18}^2\]tam giác.
