Cho hai điểm A( 1;2);A'( 3;4). Nếu A' = DDelta ( A ) thì đường thẳng ( Delta ) có phương trình là A. ( Delta ):x - y + 1 = 0 B. ( Delta ):x - y - 5 = 0 C. ( Delta ):x + y - 5 = 0 D. K
41
25/04/2024
Cho hai điểm \[A\left( {1;2} \right);A'\left( {3;4} \right).\] Nếu \[A' = {D_\Delta }\left( A \right)\] thì đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] có phương trình là
A. \[\left( \Delta \right):x - y + 1 = 0\]
B. \[\left( \Delta \right):x - y - 5 = 0\]
C. \[\left( \Delta \right):x + y - 5 = 0\]
D. Kết quả khác
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp:
+) Do \[A'\] đối xứng A qua \[\left( \Delta \right)\] nên đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] là đường trung trực của \[AA'.\] Từ đó xác định điểm đi qua và 1VTPT của đường thẳng \[\left( \Delta \right).\]
+) Đường thẳng đi qua \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\] và có 1 VTPT \[\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\] có phương trình \[a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\]
Cách giải:
Do \[A'\] đối xứng A qua \[\left( \Delta \right)\] nên đường thẳng \[\left( \Delta \right)\] là đường trung trực của \[AA'.\] Do đó \[\left( \Delta \right)\] đi qua trung điểm \[I\left( {2;3} \right)\] của \[AA'\] và nhận \[\overrightarrow {AA'} = \left( {2;2} \right)\] là 1 VTPT.
Khi đó ta có phương trình \[\left( \Delta \right):2\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y - 5 = 0.\]
