Câu hỏi:

19/12/2023 110

Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\);

B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\);

Đáp án chính xác

C. \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\);

D. \(\tan \alpha = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Vì \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \) nên \(\tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), do đó D đúng.

Do 0° < α < 180° nên sinα > 0.

Ta có: \[{\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\]

\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha + 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} + 1}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) nên A đúng.

Lại có: \[\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \cot \alpha .\sin \alpha = - \sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\].

Do đó B sai, C đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.

Xem đáp án » 19/12/2023 109

Câu 2:

Tính giá trị của cosα biết 0° < α < 180°, α ≠ 90°, \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\) và tanα + cotα > 0.

Xem đáp án » 19/12/2023 106

Câu 3:

Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của sinα bằng:

Xem đáp án » 19/12/2023 97

Câu 4:

Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}\).

Xem đáp án » 19/12/2023 92

Câu 5:

Cho góc α thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\) và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.

Xem đáp án » 19/12/2023 89

Câu 6:

Cho góc α với \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α.

Xem đáp án » 19/12/2023 83

Câu 7:

Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin4α – cos4α.

Xem đáp án » 19/12/2023 83

Câu 8:

Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính \(P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}\).

Xem đáp án » 19/12/2023 81

Câu 9:

Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).

Giá trị của biểu thức \(P = 2\sqrt {4 + 5\tan \alpha } + 3\sqrt {9 - 12\cot \alpha } \) là:

Xem đáp án » 19/12/2023 80

Câu 10:

Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \) .

Xem đáp án » 19/12/2023 75

Câu 11:

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = \[\frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.

Xem đáp án » 19/12/2023 74

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »