Câu hỏi:
19/12/2023 105Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}\).
A. \(\frac{4}{3}\);
B. \(\frac{1}{3}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
D. 1.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có
\(A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}\)\( = \frac{{\tan \alpha + 4.\frac{1}{{\tan \alpha }}}}{{\tan \alpha + \frac{1}{{\tan \alpha }}}}\)\( = \frac{{\frac{{{{\tan }^2}\alpha + 4}}{{\tan \alpha }}}}{{\frac{{{{\tan }^2}\alpha + 1}}{{\tan \alpha }}}}\)
\( = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 4}}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = 1 + 3{\cos ^2}\alpha \).
Thay \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) vào biểu thức \(A = 1 + 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1 + 3.\frac{1}{9} = \frac{4}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có
\(A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}\)\( = \frac{{\tan \alpha + 4.\frac{1}{{\tan \alpha }}}}{{\tan \alpha + \frac{1}{{\tan \alpha }}}}\)\( = \frac{{\frac{{{{\tan }^2}\alpha + 4}}{{\tan \alpha }}}}{{\frac{{{{\tan }^2}\alpha + 1}}{{\tan \alpha }}}}\)
\( = \frac{{{{\tan }^2}\alpha + 4}}{{{{\tan }^2}\alpha + 1}} = \frac{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = 1 + 3{\cos ^2}\alpha \).
Thay \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\) vào biểu thức \(A = 1 + 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 1 + 3.\frac{1}{9} = \frac{4}{3}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giá trị của cosα biết 0° < α < 180°, α ≠ 90°, \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\) và tanα + cotα > 0.
Câu 2:
Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.
Câu 3:
Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 4:
Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của sinα bằng:
Câu 5:
Cho góc α thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\) và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.
Câu 6:
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).
Giá trị của biểu thức \(P = 2\sqrt {4 + 5\tan \alpha } + 3\sqrt {9 - 12\cot \alpha } \) là:
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).
Giá trị của biểu thức \(P = 2\sqrt {4 + 5\tan \alpha } + 3\sqrt {9 - 12\cot \alpha } \) là:
