Cho F( x ) là nguyên hàm của hàm số f( x ) = ln x/x. Giá trị của F( e ) - F( 1 ) bằng A. I = 0. B. I =

Cho F( x ) là nguyên hàm của hàm số f( x ) = ln x/x. Giá trị của F( e ) - F( 1 ) bằng A. I = 0. B. I = - 1/2 C. I = 3/2 D. I = 1/2

43 19/04/2024

Cho $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}$ . Giá trị của $F\left( e \right) - F\left( 1 \right)$ bằng

$I = 0.$

$I = - \frac{1}{2}.$

$I = \frac{3}{2}.$

$I = \frac{1}{2}.$

Trả lời

Hướng dẫn giải

Ta có $F\left( e \right) - F\left( 1 \right) = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} = \int\limits_1^e {\ln xd\left( {\ln x} \right)} = \frac{{{{\ln }^2}x}}{2}\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstylee\atop\scriptstyle}} \right. = \frac{1}{2}.$

Chọn D.

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

Câu hỏi cùng chủ đề

Gọi h( t ) ( cm ) là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng h'( t ) = 1/5 căn bậc hai của 3/t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

78 11 tháng trước

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức cường độ là i( t ) = I0 cos ( omega t - pi /2 ). Biết i = q' với q là điện tích tức thời ở tụ điện. Tính từ lúc t = 0, điệ

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

76 11 tháng trước

Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a( t ) = 3t + t^2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. 4300/3 m. B.

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

75 11 tháng trước

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v( t ) ( m/s ), có gia tốc a ( t ) = v'( t ) = 3/2t + 1 ( m/s^2 ) Vận tốc của ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 4,6 m/s. B. 7,2 m/s.

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

85 11 tháng trước

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) = 160 - 10t ( m/s ). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t = 0( s ) đến thời điểm mà vật dừng lại là A. 1028m. B. 1280m. C. 13

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

67 11 tháng trước

Cho hàm số f( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1], và f( 1 ) - f( 0 ) = căn bậc hai của 14/2 Biết rằng 0 nhỏ hơn bằng f'( x ) nhỏ hơn bằng 2 căn bậc hai của 2x , x thuộc [ 0;1]. Khi đó,

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

68 11 tháng trước

Cho hàm số f( x ) tuần hoàn với chu kì pi /2 và có đạo hàm liên tục thỏa mãn f( pi /2) = 0, limits pi /2^pi [ f'( x )]^2dx = pi /4 và limits pi /2^pi f( x ).cos xdx = pi /4 Giá trị của f( 2

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

70 11 tháng trước

Cho f( x ) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f( x ) + f'( x ) = sin x với mọi x và f( 0 ) = 1. Tích phân (e^pi .f( pi ) bằng A. e^pi - 1/2. B. e^pi - 1/2 C. e^pi + 3/2 D. pi + 1/2

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

64 11 tháng trước

Cho f( x ) là một hàm số liên tục trên R thỏa mãn f( x ) + f( - x) = căn bậc hai của 2 - 2cos 2x. Giá trị tích phân P = limits - 3pi /2^3pi /2 f( x )dx là A. P = 3 B. P = 4. C. P = 6 D

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

83 11 tháng trước

Cho hàm số f( x ) liên tục trên [ - 1;1 ] và f( - x ) + 2019f( x ) = e^x, x thuộc [ - 1;1]. Tích phân M = limits - 1^1 f( x )dx bằng A. e^2 - 1/2019e B. e^2 - 1/e C. e^2 - 1/2020e

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tích phân có đáp án

64 11 tháng trước

Xem tất cả

Cho F( x ) là nguyên hàm của hàm số f( x ) = ln x/x. Giá trị của F( e ) - F( 1 ) bằng A. I = 0. B. I = - 1/2 C. I = 3/2 D. I = 1/2

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Gọi h( t ) ( cm ) là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng h'( t ) = 1/5 căn bậc hai của 3/t + 8 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6

Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch LC có biểu thức cường độ là i( t ) = I0 cos ( omega t - pi /2 ). Biết i = q' với q là điện tích tức thời ở tụ điện. Tính từ lúc t = 0, điệ

Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a( t ) = 3t + t^2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. A. 4300/3 m. B.

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v( t ) ( m/s ), có gia tốc a ( t ) = v'( t ) = 3/2t + 1 ( m/s^2 ) Vận tốc của ô tô sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) là A. 4,6 m/s. B. 7,2 m/s.

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v( t ) = 160 - 10t ( m/s ). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t = 0( s ) đến thời điểm mà vật dừng lại là A. 1028m. B. 1280m. C. 13

Cho hàm số f( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1], và f( 1 ) - f( 0 ) = căn bậc hai của 14/2 Biết rằng 0 nhỏ hơn bằng f'( x ) nhỏ hơn bằng 2 căn bậc hai của 2x , x thuộc [ 0;1]. Khi đó,

Cho hàm số f( x ) tuần hoàn với chu kì pi /2 và có đạo hàm liên tục thỏa mãn f( pi /2) = 0, limits pi /2^pi [ f'( x )]^2dx = pi /4 và limits pi /2^pi f( x ).cos xdx = pi /4 Giá trị của f( 2

Cho f( x ) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f( x ) + f'( x ) = sin x với mọi x và f( 0 ) = 1. Tích phân (e^pi .f( pi ) bằng A. e^pi - 1/2. B. e^pi - 1/2 C. e^pi + 3/2 D. pi + 1/2

Cho f( x ) là một hàm số liên tục trên R thỏa mãn f( x ) + f( - x) = căn bậc hai của 2 - 2cos 2x. Giá trị tích phân P = limits - 3pi /2^3pi /2 f( x )dx là A. P = 3 B. P = 4. C. P = 6 D

Cho hàm số f( x ) liên tục trên [ - 1;1 ] và f( - x ) + 2019f( x ) = e^x, x thuộc [ - 1;1]. Tích phân M = limits - 1^1 f( x )dx bằng A. e^2 - 1/2019e B. e^2 - 1/e C. e^2 - 1/2020e

Danh mục