Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC
675
22/10/2023
Bài 4.15 trang 73 Toán 7 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) ΔABE=ΔDCE;
b) EG = EH.
Trả lời
GT
|
AB = CD, AB // CD;
E là giao điểm của AD và BC;
G∈AB,H∈CD;
G, E, H thẳng hàng.
|
KL
|
a) ΔABE=ΔDCE;
b) EG = EH.
|
a) Từ AB // CD (theo giả thiết) suy ra ^DAB=^ADC (hai góc so le trong) và ^ABC=^DCB (hai góc so le trong).
Hay ^EAB=^EDC và ^ABE=^DCE.
Xét tam giác ABE và tam giác DCE có:
^EAB=^EDC (chứng minh trên);
AB = DC (theo giả thiết);
^ABE=^DCE (chứng minh trên).
Vậy ΔABE=ΔDCE (g.c.g).
b) Từ ΔABE=ΔDCE(chứng minh câu a) suy ra AE = DE (hai cạnh tương ứng).
Xét tam giác AEG và tam giác DEH có:
^EAG=^EDH (do ^EAB=^EDC);
AE = DE (chứng minh trên);
^AEG=^DEH (hai góc đối đỉnh).
Vậy ΔAEG=ΔDEH (g.c.g).
Suy ra EG = EH (hai cạnh tương ứng).
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Luyện tập chung trang 68
Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác
Luyện tập chung trang 74
Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng