Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0. a) Viết phương trình đường thẳng

Bài 7.24 trang 42 SBT Toán 10 Tập 2: Cho điểm A(4; 2) và hai đường thẳng d: 3x + 4y – 20 = 0, d’: 2x + y = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và vuông góc với d.

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.

Trả lời

a)

Dựa vào đề bài ta có do đường thẳng Δ vuông góc với d nên: $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\Rightarrow \overrightarrow{n_{\Delta }}=\left(4;-3\right)$ .

Phương trình của Δ là:

4(x – 4) – 3(y – 2) = 0 

⇔ 4x – 3y – 10 = 0.

b)

Gọi I là tâm của đường tròn (C).

Vì d tiếp xúc với (C) tại điểm A nên ta có IA ⊥ d, do đó I thuộc Δ. Mặt khác, I thuộc đường thẳng d'. Suy ra toạ độ của I thoả mãn hệ phương trình

$\left\{\begin{array}{c}4x-3y-10=0\\ 2x+y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}4x-3y=10\\ 2x+y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$

Do đó, I(1; –2)

Bán kính của (C) là: $R=IA=\sqrt{{\left(4-1\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}=5$ .

Vậy phương trình của (C) là

(x – 1)² + (y + 2)² = 5²

⟺ (x – 1)² + (y + 2)² = 25.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 19: Phương trình đường thẳng

Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 22: Ba đường conic

Bài tập cuối chương 7

Bài 23: Quy tắc đếm