Cho dãy số ( un) với un = 1/n^2 + n. Khẳng định nào sau đây SAI? A. 5 số hạng của dãy là: 1/2; 1/6; 1/12; 1/20; 1/30 B. ( un) dãy số giảm và bị chặn. C. ( un) dãy số tăng.
32
24/04/2024
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\]. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. 5 số hạng của dãy là: \[\frac{1}{2};\,\frac{1}{6};\,\,\frac{1}{{12}};\,\,\frac{1}{{20}};\,\,\frac{1}{{30}}\]
B. \[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số giảm và bị chặn.
C. \[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số tăng.
D. \[{u_n} \le \frac{1}{2}\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\]
Trả lời
Đáp án C
Phương pháp:
+ Thay lần lượt \[n = 1,\,\,n = 2,\,\,n = 3,\,....\] để tính các số hạng thứ 1, 2, 3, ...
+ \[\left( {{u_n}} \right)\] dãy số giảm và bị chặn dưới nếu \[{u_{n + 1}} \le {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\] và tồn tại số thực \[m\] sao cho \[{u_n} \ge m\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\].
+ \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số tăng nếu \[{u_{n + 1}} \ge {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]
Cách giải:
Ta có \[{u_{n + 1}} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + n + 1}} < \frac{1}{{{n^2} + n}} = {u_n}\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\] là dãy số giảm.
Vậy khẳng định \[C\] sai.
