Câu hỏi:
05/03/2024 39Cho \[C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\]. Khi đó C chia hết cho số nào dưới đây?
A. 9
B. 11
C. 13
C. 12
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm, ta được:
\[C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + ... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)\]
\[ = 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \vdots 13\] do \[13 \vdots 13\]
Vậy \[C \vdots 13\]
Đáp án cần chọn là: C
Trả lời:
Ghép ba số hạng liên tiếp thành một nhóm, ta được:
\[C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + ... + \left( {{3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^9}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\]
\[ = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right)\]
\[ = 13.\left( {1 + {3^3} + {3^6} + {3^9}} \right) \vdots 13\] do \[13 \vdots 13\]
Vậy \[C \vdots 13\]
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tìm A = 15 + 1003 + x với \[x \in N\]. Tìm điều kiện của x để \[A \vdots 5\]
Câu 4:
Với a, b là số tự nhiên, nếu 10a + b chia hết cho 13 thì a + 4b chia hết cho số nào dưới đây?
Câu 8:
Cho A = 12 + 15 + 36 + x, \[x \in N\]. Tìm điều kiện của x để A không chia hết cho 9.
Câu 9:
Cho tổng M = 75 + 120 + x. Với giá trị nào của x dưới đây thì M⋮3?
