Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo  góc G;góc I ; góc K tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC

Bài 23 trang 73 SBT Toán 7 Tập 2 : Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo $\widehat{G},\widehat{I},\widehat{K}$ tỉ lệ với 2; 3; 4. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Trả lời

Vì số đo $\widehat{G},\widehat{I},\widehat{K}$ tỉ lệ với 2; 3; 4 nên ta có: $\frac{\widehat{G}}{2}=\frac{\widehat{I}}{3}=\frac{\widehat{K}}{4}$.

Xét $∆$GIK có $\widehat{G}+\widehat{I}+\widehat{K}={180}^o$ (tổng ba góc của một tam giác).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\widehat{G}}{2}=\frac{\widehat{I}}{3}=\frac{\widehat{K}}{4}=\frac{\widehat{G}+\widehat{I}+\widehat{K}}{9}=\frac{180°}{9}=20°$ 

Suy ra

• $\widehat{G}=2.20°=40°;$

• $\widehat{I}=3.20°=60°;$

• $\widehat{K}=4.20°=80°.$

Do ∆ABC = ∆GIK nên $\widehat{A}=\widehat{G},\widehat{B}=\widehat{I},\widehat{C}=\widehat{K}$ (các cặp góc tương ứng).

Mà $\widehat{G}=40°,\widehat{I}=60°,\widehat{K}=80°$ 

Suy ra $\widehat{A}=40°,\widehat{B}=60°,\widehat{C}=80°.$

Vậy $\widehat{A}=40°,\widehat{B}=60°,\widehat{C}=80°.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1. Tổng các góc của một tam giác

Bài 2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Bài 3. Hai tam giác bằng nhau

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh

Bài 6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: