Câu hỏi:
10/04/2024 29
Cho \[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2} = m\left( {x + n} \right)\left( {x - 1} \right)\]. Khi đó \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}\] bằng
A. \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = 36\]
B. \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = - 36\]
Đáp án chính xác
C. \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = 18\]
D. \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = - 18\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2}\]
\[ = \left( {3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x} \right)\left( {3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x} \right)\]
\[ = - 18\left( {6{x^2} + 12x - 18} \right)\]\[ = - 18.6\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]
\[ = - 108\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]\[ = - 108\left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)\]
\[ = - 108\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right]\]\[ = - 108\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\].
Khi đó, m = –108; n = 3 nên \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2}\]
\[ = \left( {3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x} \right)\left( {3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x} \right)\]
\[ = - 18\left( {6{x^2} + 12x - 18} \right)\]\[ = - 18.6\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]
\[ = - 108\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]\[ = - 108\left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)\]
\[ = - 108\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right]\]\[ = - 108\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\].
Khi đó, m = –108; n = 3 nên \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x1 và x2 là hai giá trị thỏa mãn \[4\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\]. Khi đó\[{{\rm{x}}_1}\; + {{\rm{x}}_2}\;\]bằng
Xem đáp án »
10/04/2024
44
Câu 2:
Kết quả phân tích đa thức \[{{\rm{x}}^2}\; - {\rm{xy}} + {\rm{x}} - {\rm{y}}\] thành nhân tử là:
Xem đáp án »
10/04/2024
36
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \[{x^3}\; + 2{x^2}\; - 9x - 18 = 0\]?
Xem đáp án »
10/04/2024
34
Câu 4:
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Phân tích đa thức thành nhân tử \[{x^2}{y^2}z + x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2}\].
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Phân tích đa thức thành nhân tử \[{x^2}{y^2}z + x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2}\].
Xem đáp án »
10/04/2024
32
Câu 5:
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức\[A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\].
Xem đáp án »
10/04/2024
31
Câu 6:
Cho biểu thức \[{\rm{A}} = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + {\rm{x}} - 1\]. Tính giá trị của biểu thức A tại x = 5.
Xem đáp án »
10/04/2024
31
Câu 8:
Cho \[{\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 5} \right)^2} - {\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 5} \right)^2} = {\rm{mx}}({\rm{x}} + 1)\] với \[{\rm{m}} \in \mathbb{R}\]. Chọn câu đúng.
Xem đáp án »
10/04/2024
30
Câu 10:
Tính giá trị của biểu thức \[A = {x^6} - {x^4} - x\left( {{x^3} - x} \right)\] biết \[{x^3} - x = 9\]
Xem đáp án »
10/04/2024
29
Câu 12:
Tính nhanh giá trị của biểu thức\({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\)tại x = 94,5 và y = 4,5.
Xem đáp án »
10/04/2024
28
Câu 14:
Nhân tử chung của biểu thức \[30{\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)^2}\; + 3{\rm{x}} - 6\] có thể là
Xem đáp án »
10/04/2024
26
