Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta thấy nhân tử chung của các đơn thức thành phần của đa thức trên là xyz.

Khi đó \[{x^2}{y^2}z + x{y^2}{z^2} + {x^2}y{z^2}\]

\[ = {\rm{xyz}}\left( {{\rm{xy + yz + xz}}} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[{{\rm{x}}^2}\; - {\rm{xy}} + {\rm{x}} - {\rm{y}}\]

\[{\rm{ = x}}\left( {x - y} \right) + \left( {x - y} \right)\]

\[ = \left( {x + 1} \right)\left( {x - y} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\(2 - 25{x^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt 2 - 5x} \right)\left( {\sqrt 2 + 5x} \right) = 0\)

\(\sqrt 2 - 5x = 0\) hoặc \(\sqrt 2 + 5x = 0\)

\({\rm{x}} = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\) hoặc \({\rm{x}} = \frac{{ - \,\sqrt 2 }}{5}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[A = {x^6} - {x^4} - x\left( {{x^3} - x} \right)\]

\[ = {x^3}.{x^3} - {x^3}.x - x\left( {{x^3} - x} \right)\]

\[ = {x^3}({x^3} - x) - x({x^3} - x)\]

\[ = \left( {{x^3} - x} \right)\left( {{x^3} - x} \right)\]\[ = {\left( {{x^3} - x} \right)^2}\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi hai số lẻ liên tiếp là \[2{\rm{k}} - 1;\,\,2{\rm{k}} + 1\,\,({\rm{k}} \in \mathbb{N}*)\]

Theo bài ra ta có:

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[{x^3}\; + 2{x^2}\; - 9x - 18 = 0\]

\[\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) - \left( {9x - 18} \right) = 0\]

\[{x^2}\left( {x + 2} \right) - 9\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\]

\[\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\]

\[x - 3 = 0\] hoặc \[x + 3 = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = 3\] hoặc \[x = - 3\] hoặc \[x = 2\]

Do đó có 3 giá trị thỏa mãn biểu thức.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

\[{37^2} - {13^2}\]\[ = \left( {37 - 13} \right)\left( {37 + 13} \right)\]

\[ = 24\,.\,50\]\[ = 1200\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có \[30{\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)^2}\; + 3{\rm{x}} - 6 = 30{\left( {2x - 4} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)\]

\[ = 30\,.\,{2^2}\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)\]

\[ = 120{\left( {x - 2} \right)^2} + 3\left( {x - 2} \right)\]

\[ = 3\left( {x - 2} \right)\left( {40\left( {x - 2} \right) + 1} \right)\]

\[ = 3\left( {x - 2} \right)\left( {40x - 79} \right)\]

Do đó, nhân tử chung có thể là \[3\left( {x - 2} \right)\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[4\left( {x - 5} \right) - 2x\left( {5 - x} \right) = 0\]

\[4\left( {x - 5} \right) + 2x\left( {x - 5} \right) = 0\]

\[\left( {x - 5} \right)\left( {4 + 2x} \right) = 0\]

\[x - 5 = 0\] hoặc \[4 + 2x = 0\]

\[x = 5\] hoặc \[x = - 2\]

Do đó \[{x_1} + {x_2} = 5 - 2 = 3\]

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\({x^2} + 2x + 1 - {y^2} = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}\)

\( = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\)\( = \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)\).

Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:

\[\left( {94,5 + 1 - 4,5} \right)\left( {94,5 + 1 + 4,5} \right)\]

\[ = 91\,\,.\,\,100\]\[ = 9100\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[{\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 5} \right)^2} - {\left( {3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 5} \right)^2}\]

\[ = \left( {3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5} \right)\left( {3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5} \right)\]

\[ = - 10\left( {6{x^2} + 6x} \right)\]\[ = - 10\,.\,6x\left( {x + 1} \right)\]

\[ = - \,60x\left( {x + 1} \right)\]\[ = mx\left( {x + 1} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Theo đề ra ta có: \[3{x^3} - 8{x^2} - 41x + 30\]

\[ = 3{x^3} - 2{x^2} - 6{x^2} + 4x - 45x + 30\]

\[ = \left( {3{x^3} - 2{x^2}} \right) - \left( {6{x^2} - 4x} \right) - \left( {45x - 30} \right)\]

\[ = {x^2}\left( {3x - 2} \right) - 2x\left( {3x - 2} \right) - 15\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} - 2x - 15} \right)\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} + 3x - 5x - 15} \right)\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left[ {\left( {{x^2} + 3x} \right) - \left( {5x + 15} \right)} \right]\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left[ {x\left( {x + 3} \right) - 5\left( {x + 3} \right)} \right]\left( {3x - 2} \right)\]

\[ = \left( {3x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x + 3} \right)\]

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\]

\[ = \left( {{x^4} - 81} \right) + \left( {3{x^3} - 27x} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) + 3x\left( {{x^2} - 9} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\]

Ta có: \[{x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]

Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)

Do đó \(A = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\)

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2}\]

\[ = \left( {3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x} \right)\left( {3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x} \right)\]

\[ = - 18\left( {6{x^2} + 12x - 18} \right)\]\[ = - 18.6\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]

\[ = - 108\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]\[ = - 108\left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)\]

\[ = - 108\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right]\]\[ = - 108\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\].

Khi đó, m = –108; n = 3 nên \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\].

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{\rm{A}} = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + {\rm{x}} - 1\]

\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\]

\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + \left( {{\rm{x}} - 2} \right) + 1} \right]\]

\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 3 + 1} \right) + 1} \right]\]

\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 2} \right) + 1} \right]\]

\[ = \left( {{\rm{x}} - 1} \right)\left[ {{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}^2} + 1} \right]\]

Tại x = 5, ta có:

\[{\rm{A}} = \left( {5 - 1} \right)[{\left( {5 - 2} \right)^2}\; + 1] = 4.({3^2}\; + 1) = 4.\left( {9 + 1} \right) = 4.10 = 40\]