Biết rằng x=2a+b và y=2a-b. Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b

Bài 6 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1: Biết rằng $x=2a+b$ và $y=2a-b$. Tính giá trị các biểu thức sau theo a và b

a) $A=\frac{1}{2}xy$;

b) $B=x^2+y^2$;

c) $C=x^2-y^2$;

Trả lời

a) Với $x=2a+b$ và $y=2a-b$ ta có: 

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{2}\left(2a+b\right)\left(2a-b\right) \\ =\frac{1}{2}\left[{\left(2a\right)}^2-b^2\right]=\frac{1}{2}.4a^2-\frac{1}{2}{b}^2 \\ =2a^2-\frac{b^2}{2} \end{gathered}$$

b) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức B = x² + y², ta được:

B = (2a + b)² + (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² + (2a)² ‒ 2.2a.b + b²

= 4a² + 4ab + b² + 4a² ‒ 4ab + b²

= (4a² + 4a²) + (4ab ‒ 4ab) + (b² + b²)

= 8a² + 2b².

c) Cách 1:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)² ‒ (2a ‒ b)²

= (2a)² + 2.2a.b + b² ‒ [(2a)² ‒ 2.2a.b + b²]

= 4a² + 4ab + b² ‒ 4a² + 4ab ‒ b²

= (4a² ‒ 4a²) + (4ab + 4ab) + (b² ‒ b²)

= 8ab.

Cách 2:

Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức C = x² – y², ta được:

C = (2a + b)² ‒ (2a ‒ b)²

= [(2a + b) – (2a – b)].[(2a + b) + (2a – b)]

= (2a + b – 2a + b)(2a + b + 2a – b)

= 2b.4a = 8ab.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 5: Phân thức đại số

Bài 6: Cộng, trừ phân thức