Biết rằng tích phân limits 1^2 (5x + 6/x^2 + 5x + 6)dx = aln 2 + bln 3 + cln 5, với (a,b,c) là các số nguyên. Giá trị biểu thức S = a + bc là bao nhiêu? A. S = - 62. B. S = 10 C. S = 20.
41
19/04/2024
Biết rằng tích phân \(\int\limits_1^2 {\frac{{5x + 6}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,} \) với \(a,b,c\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(S = a + bc\) là bao nhiêu?
A. \(S = - 62.\)
B. \(S = 10.\)
C. \(S = 20.\)
D. \(S = - 10.\)
Trả lời
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_1^2 {\frac{{5x + 6}}{{{x^2} + 5x + 6}}dx = \int\limits_1^2 {\frac{{5x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{9}{{x + 3}} - \frac{4}{{x + 2}}} \right)dx} } \)
\( = \left( {9\ln \left| {x + 3} \right| - 4\ln \left| {x + 2} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}^{\scriptstyle2\atop\scriptstyle}} \right. = 9\ln 5 + 4\ln 3 - 26\ln 2.\)
Suy ra \(a = - 26,b = 4,c = 9.\) Vậy \(S = a + bc = - 26 + 4.9 = 10.\)
Chọn B.
