Biết rằng đa thức f(x) = x^4 + px^3 – 2x^2 + 1  có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0

Bài 7.38 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2: Biết rằng đa thức f(x) = x⁴ + px³ – 2x² + 1  có hai nghiệm (khác 0) là hai số đối nhau. Chứng minh rằng p = 0.

Trả lời

Gọi hai nghiệm đối nhau của f(x) là a và – a (a ≠ 0). Khi đó ta có:

f(a) = a⁴ + pa³ – 2a² + 1 = 0 = f(– a) = (– a)⁴ + p(–a)³ – 2(–a)² + 1

Suy ra:

a⁴ + pa³ – 2a² + 1 = a⁴ – pa³ – 2a² + 1

Thu gọn ta được pa³ = –pa³, suy ra 2pa³ = 0 . Do a ≠ 0 nên từ đẳng thức này suy ra p = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Ôn tập chương 7

Bài 29: Làm quen với biến cố

Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Ôn tập chương 8