Hãy khai triển và rút gọn biểu thức (1 + x)^4 + (1 – x)^4

Bài 7 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

(1 + x)⁴ + (1 – x)⁴.

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị của biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴.

Trả lời

Ta có:

(1 + x)⁴ = $C_4^0{.1}^4+C_4^1{.1}^3.x+C_4^2{.1}^2.x^2+C_4^3\mathrm{.1.}{x}^3+C_4^4\mathrm{.1.}{x}^4$

= 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴.

(1 – x)⁴= $C_4^0{.1}^4+C_4^1{.1}^3.\left(-x\right)+C_4^2{.1}^2.{\left(-x\right)}^2+C_4^3\mathrm{.1.}{\left(-x\right)}^3+C_4^4\mathrm{.1.}{\left(-x\right)}^4$

= 1 – 4x + 6x² – 4x³ + x⁴.

Khi đó (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ = 1 + 4x + 6x² + 4x³ + x⁴ + 1 – 4x + 6x² – 4x³ + x⁴ = 2x⁴ + 12x² + 2.

Xét biểu thức 1,05⁴ + 0,95⁴ = (1 + 0,05)⁴ + (1 – 0,05)⁴

Thay x = 0,05 vào (1 + x)⁴ + (1 – x)⁴ ta có:

(1 + 0,05)⁴ + (1 – 0,05)⁴ = 2(0,05)⁴ + 12.(0,05)² + 2 ≈ 2,03.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ