Khai triển các biểu thức: a) (a -b/2)^4 ; b) (2x^2 + 1)^5

Bài 6 trang 36 Toán lớp 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức:

a) ${\left(a-\frac{b}{2}\right)}^4$;

b) (2x² + 1)⁵.

Trả lời

a) Áp dụng nhị thức Newton, ta có:

${\left(a-\frac{b}{2}\right)}^4=C_4^0.a^4+C_4^1.a^3.\left(-\frac{b}{2}\right)+C_4^2.a^2.{\left(-\frac{b}{2}\right)}^2+C_4^3.a.{\left(-\frac{b}{2}\right)}^3+C_4^4.a.{\left(-\frac{b}{2}\right)}^4$

$=a^4-2a^{3}b+\frac{3}{2}{a}^2{b}^2-\frac{1}{2}a{b}^3+\frac{1}{16}a{b}^4$

Vậy ${\left(a-\frac{b}{2}\right)}^4=a^4-2a^{3}b+\frac{3}{2}{a}^2{b}^2-\frac{1}{2}a{b}^3+\frac{1}{16}a{b}^4$.

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có:

(2x² + 1)⁵ = $C_5^0.{\left(2x^2\right)}^5+C_5^1.{\left(2x^2\right)}^4.1+C_5^2.{\left(2x^2\right)}^3{.1}^2+C_5^3.{\left(2x^2\right)}^2{.1}^3+C_5^4.\left(2x^2\right){.1}^4+C_5^5{.1}^5$

= 32x¹⁰ + 80x⁸ + 80x⁶ + 40x⁴ + 1.

Vậy (2x² + 1)⁵ = 32x¹⁰ + 80x⁴ + 80x⁶ + 40x⁴ + 10x² + 1.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ