Cho tam giác ABC có góc BCA=60 độ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho góc BAM=20 độ, góc AMC=80 độ (H.4.26)

546 22/10/2023

Bài 4.10 trang 69 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B C A} = 60 °$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\hat{B A M} = 20 °, \hat{A M C} = 80 °$ (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Tài liệu VietJack

Trả lời

$Δ A B C, \hat{B C A} = 60 °;$

$M \in B C$ sao cho $\hat{B A M} = 20 °, \hat{A M C} = 80 ° .$

Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Tài liệu VietJack

Chứng minh (hình vẽ trên):

+) Điểm M nằm trên cạnh BC nên tia MB là tia đối của tia MC, khi đó góc AMC và góc AMB là hai góc kề bù.

Do đó $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (tính chất hai góc kề bù).

Suy ra $\hat{A M B} = 180 ° - \hat{A M C}$

$\hat{A M B} = 180 ° - 80 ° = 100 °$

Vậy $\hat{A M B} = 100 ° .$

+) Xét tam giác AMB có góc AMC là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M, do đó $\hat{A M C} = \hat{A B M} + \hat{B A M}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác).

Suy ra $\hat{A B M} = \hat{A M C} - \hat{B A M}$

$\hat{A B M} = 80 ° - 20 °$

$\hat{A B M} = 60 ° .$

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A B M} = 60 ° .$

Vậy $\hat{A B C} = 60 ° .$

+) Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác cho tam giác ABC với $\hat{A B C} = 60 °,$ $\hat{B C A} = 60 °$ ta có: $\hat{B A C} + \hat{A B C} + \hat{B C A} = 180 °$