Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được
308
08/05/2023
Bài 17 trang 97 Toán 10 Tập 2: Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16 km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sớm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1 236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.
Trả lời
Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng. Gọi tA, tB lần lượt là thời gian truyền từ M đến các trạm phát thanh A, B.
Theo đề bài ta có tB – tA = 6 (giây) hay tA – tB = – 6 (giây).
Đổi 1 236 km/h = .
Khi đó vận tốc âm thanh là
Khoảng cách từ M đến A chính là quãng đường âm thanh di chuyển từ M đến A, do đó MA = v . tA.
Khoảng cách từ M đến B chính là quãng đường âm thanh di chuyển từ M đến B, do đó MB = v . tB.
Từ đó suy ra: MA – MB = v . tA – v . tB= v(tA – tB) = .
Gọi (H) là hypebol ở dạng chính tắc nhận A, B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có
Vậy phương trình chính tắc của (H) là hay .
(Lưu ý rằng MA < MB, do đó vị trí của điểm M thuộc nhánh của (H) gần với trạm A hơn).
Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là hypebol (H) có phương trình .