Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2). a) Viết phương trình đường thẳng BC
407
08/05/2023
Bài 15 trang 96 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(– 1; 3), B(1; 2), C(4; – 2).
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC.
Trả lời
a) Ta có: .
Do đó đường thẳng BC có 1 vectơ chỉ phương là .
Suy ra đường thẳng BC có 1 vectơ pháp tuyến là .
Phương trình đường thẳng BC là 4.(x – 1) + 3(y – 2) = 0 hay 4x + 3y – 10 = 0.
b) Ta có: .
Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC là
d(A, BC) = .
Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Do đó, diện tích tam giác ABC là
SABC = .
c) Đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC có bán kính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC, do đó R = d(A, BC) = 1.
Vậy phương trình đường tròn là (x + 1)2 + (y – 3)2 = 1.