Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)

871 08/05/2023

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

$x_{1} (t) = 2 \cos (\frac{π}{3} t + \frac{π}{6})$ (cm),

$x_{2} (t) = 2 \cos (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})$ (cm).

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Trả lời

Dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t)

Suy ra x(t) = $2 \cos (\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) + 2 \cos (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})$ (cm).

Ta có: $2 \cos (\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) + 2 \cos (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})$

$= 2 [\cos (\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})]$

$= 2.2 \cos \frac{(\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) + (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})}{2} \cos \frac{(\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) - (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})}{2}$

$= 4 \cos (\frac{π}{6} t - \frac{π}{12}) \cos \frac{π}{4}$ $= 4 \cos (\frac{π}{6} t - \frac{π}{12}) . \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6} t - \frac{π}{12})$ .

Vậy dạo động tổng hợp có phương trình là $x (t) = 2 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6} t - \frac{π}{12})$ với biên độ $A = 2 \sqrt{2}$ và pha ban đầu là $φ = - \frac{π}{12}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Công thức lượng giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinpi/9 - sin5pi/9 + sin7pi/9 ; b) B = sin 6° sin 42°

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau. a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9 ; b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Công thức lượng giác

305 7 tháng trước

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA/2cosB/2cosC/

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA2cosB2cosC2 .

Công thức lượng giác

603 7 tháng trước

Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2 . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho cos 2x = −45 với π4

Công thức lượng giác

756 7 tháng trước

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Công thức lượng giác

315 7 tháng trước

Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ; góc C = 45 độ và a = BC = 12 cm

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1. Cho tam giác ABC có B^=75°; C^=45° và a = BC = 12 cm. a) Sử dụng công thức S=12absinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức S=a2sinBsinC2sinA. b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Công thức lượng giác

1.1k 8 tháng trước

Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin^2 a – sin^2 b = cos^2 b – cos^2 a

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1. Chứng minh đẳng thức sau. sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.

Công thức lượng giác

2.2k 11 tháng trước

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết. a) sina=13 và π2

Công thức lượng giác

4.1k 11 tháng trước

Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1. Tính. a) cosa+π6, biết sina=13 và π2

Công thức lượng giác

7.2k 11 tháng trước

Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1. Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Công thức lượng giác

7.7k 11 tháng trước

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím

Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1. Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf1t) + sin(2πf2t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây). a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra kh...

Công thức lượng giác

1.2k 11 tháng trước

Xem tất cả

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinpi/9 - sin5pi/9 + sin7pi/9 ; b) B = sin 6° sin 42°

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA/2cosB/2cosC/

Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2 . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°

Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ; góc C = 45 độ và a = BC = 12 cm

Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin^2 a – sin^2 b = cos^2 b – cos^2 a

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết

Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi

Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím

Danh mục