Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ; góc C = 45 độ và a = BC = 12 cm

1.4k 01/08/2023

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 75 °$ ; $\hat{C} = 45 °$ và a = BC = 12 cm.

a) Sử dụng công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức

$S = \frac{a^{2} \sin B \sin C}{2 \sin A}$ .

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Trả lời

a) Định lí sin trong tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c là: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Từ đó suy ra $b = \frac{a \sin B}{\sin A}$ .

Diện tích tam giác ABC là $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ $= \frac{1}{2} a . \frac{a \sin B}{\sin A} . \sin C = \frac{a^{2} \sin B \sin C}{2 \sin A}$ .

Vậy $S = \frac{a^{2} \sin B \sin C}{2 \sin A}$ (đpcm).

b) Ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong tam giác ABC).

$\Rightarrow \hat{A} = 180 ° - (\hat{B} + \hat{C}) = 180 ° - (75 ° + 45 °) = 60 °$ .

Ta có: $S = \frac{a^{2} \sin B \sin C}{2 \sin A} = \frac{12^{2} \sin 75 ° \sin 45 °}{2 \sin 60 °}$

$= \frac{144. \frac{1}{2} [\cos (75 ° - 45 °) - \cos (75 ° + 45 °)]}{2. \frac{\sqrt{3}}{2}}$

$= \frac{72 (\cos 30 ° - \cos 120 °)}{\sqrt{3}}$ $= \frac{72 (\frac{\sqrt{3}}{2} - (- \frac{1}{2}))}{\sqrt{3}} = 36 + 12 \sqrt{3}$ .

Vậy diện tích của tam giác ABC là $S = 36 + 12 \sqrt{3}$ (đvdt).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Công thức lượng giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinpi/9 - sin5pi/9 + sin7pi/9 ; b) B = sin 6° sin 42°

Bài 1.13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Tính giá trị của các biểu thức sau. a) A=sinπ9−sin5π9+sin7π9 ; b) B = sin 6° sin 42° sin 66° sin 78°.

Công thức lượng giác

464 1 năm trước

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA/2cosB/2cosC/

Bài 1.15 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA2cosB2cosC2 .

Công thức lượng giác

719 1 năm trước

Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2 . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)

Bài 1.11 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Cho cos 2x = −45 với π4

Công thức lượng giác

874 1 năm trước

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°

Bài 1.10 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1. Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°.

Công thức lượng giác

406 1 năm trước

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hòa có phương trình. x1t=2cosπ3t+π6 (cm), x2t=2cosπ3t−π3 (cm). Tìm dao động tổng hợp...

Công thức lượng giác

1.1k 1 năm trước

Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin^2 a – sin^2 b = cos^2 b – cos^2 a

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 Tập 1. Chứng minh đẳng thức sau. sin(a + b) sin(a – b) = sin2 a – sin2 b = cos2 b – cos2 a.

Công thức lượng giác

2.5k 1 năm trước

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1. Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết. a) sina=13 và π2

Công thức lượng giác

4.4k 1 năm trước

Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 Tập 1. Tính. a) cosa+π6, biết sina=13 và π2

Công thức lượng giác

7.8k 1 năm trước

Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 Tập 1. Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Công thức lượng giác

8.8k 1 năm trước

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím

Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1. Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f1 và tần số cao f2 liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf1t) + sin(2πf2t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây). a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra kh...

Công thức lượng giác

1.5k 1 năm trước

Xem tất cả

Cho tam giác ABC có góc B = 75 độ; góc C = 45 độ và a = BC = 12 cm

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A=sinpi/9 - sin5pi/9 + sin7pi/9 ; b) B = sin 6° sin 42°

Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có sin A + sin B + sin C = 4cosA/2cosB/2cosC/

Cho cos 2x = -4/5 với pi/4 <x<pi/2 . Tính sin x, cos x, sin(x+pi/3), cos(2x - pi/4)

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc 105°

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)

Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b) sin(a – b) = sin^2 a – sin^2 b = cos^2 b – cos^2 a

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết

Tính: a) cos( alpha +pi/6), biết sina = 1/căn3 và pi/2 <a<pi

Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°

Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím

Danh mục