Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Đáp án đúng là: A

Mỗi bạn viết 1 số từ 17 số. Số phần tử của không gian mẫu là:  $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = 17}}^{\text{3}}$.

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] có 5 số chia hết cho 3 là {3; 6; 9 12; 15}, có 6 số chia cho 3 dư 1 là {1; 4; 7; 10; 13; 16}, có 6 số chia cho 3 dư 2 là {2; 5; 8; 11; 14; 17}.

Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả ba số viết ra đều chia hết cho .

Trong trường hợp này có: 5³ cách viết.

Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có:  $5\cdot 6\cdot 6\cdot 3!$ cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là:  $\text{P}\left(\text{A}\right)\text{ = }\frac{{\text{5}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}6}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}6}}^{\text{3}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5\cdot 6\cdot 6\cdot 3!}{{\text{17}}^{\text{3}}}\text{ = }\frac{\text{1 637}}{\text{4 913}}$.