b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f' (1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C).

b) Theo đề bài, đường thẳng d đi qua  $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$ và có hệ số góc bằng k = f' (1) = 1 nên:

 $y-\frac{1}{2}=1\left(x-1\right)\iff y-\frac{1}{2}=x-1\iff y=x-\frac{1}{2}$.

Lấy điểm  $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$, vẽ đường thẳng  $\left(d\right):y=x-\frac{1}{2}$, ta có hình vẽ:

Nhận xét: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại duy nhất tại điểm  $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$.

Khi đó, đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại điểm  $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$.