b) một tháng.

b) Nếu người gửi với kì hạn một tháng.

Số tiền lãi sau tháng thứ nhất là:  $A.\frac{r}{12}$.

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ nhất là:

 $A+A.\frac{r}{12}=A\left(1+\frac{r}{12}\right)$.

Số tiền lãi sau tháng thứ hai là:  $A\left(1+\frac{r}{12}\right)\cdot \frac{r}{12}$.

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ hai là:

 $A\left(1+\frac{r}{12}\right)+A\left(1+\frac{r}{12}\right)\cdot \frac{r}{12}=A\left(1+\frac{r}{12}\right)\left(1+\frac{r}{12}\right)=A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2$.

Số tiền lãi sau tháng thứ ba là:  $A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2\cdot \frac{r}{12}$.

Tổng số tiền vốn và lãi sau tháng thứ ba là:

 $A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2+A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2\cdot \frac{r}{12}=A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^2\cdot \left(1+\frac{r}{12}\right)=A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^3$.

...

Tương tự, tổng số tiền vốn và lãi sau 1 năm (tức là sau tháng thứ 12) là:  $A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^{12}.$

Vậy tổng số tiền vốn và lãi sau một năm là  $A{\left(1+\frac{r}{12}\right)}^{12}.$