b) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Xét điểm I tuỳ ý trong mặt phẳng (P), lấy K là hình chiếu của I trên (Q) (Hình 71). Khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) có phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P) hay không? Vì sao?
b)
Trên mặt phẳng (P) lấy điểm J khác I.
Gọi H là hình chiếu của J trên (Q) nên JH ⊥ (Q).
Suy ra d(J, (Q)) = JH.
Do K là hình chiếu của I trên (Q) nên IK ⊥ (Q).
Suy ra d(I, (Q)) = IK.
Ta có: JH ⊥ (Q) và IK ⊥ (Q) nên JH //IK. (1)
Khi đó, hai đường thẳng JH và IK sẽ xác định một mặt phẳng là mặt phẳng (ABKH).
Ta thấy:
· I và J là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (P).
Suy ra IJ = (IJHK) ∩ (P).
· H và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (IJHK) và (Q).
Suy ra HK = (IJHK) ∩ (Q).
Ta có: (P) // (Q);
IJ = (IJHK) ∩ (P);
HK = (IJHK) ∩ (Q).
Suy ra IJ // HK. (2)
Từ (1), (2) ta có IJHK là hình bình hành.
Suy ra IK = JH hay d(I, (Q)) = d(J, (Q)).
Vậy khoảng cách IK từ điểm I đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào vị trí của điểm I trong mặt phẳng (P).