b) Chứng minh rằng MP // (BCD). Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD).

b) Xét ∆ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MP là đường trung bình của ∆ABD.

Do đó MP // BD.

Mà BD ⊂ (BCD) nên MP // (BCD).

Suy ra d(MP, (BCD)) = d(M, (BCD)).

Ta có: AB ⊥ (BCD) (theo câu b Bài tập 2) mà M ∈ AB nên MB ⊥ (ABC).

Suy ra $d\left(M,\left(BCD\right)\right)=MB=\frac{a}{2}.$

Nên $d\left(MP,\left(BCD\right)\right)=d\left(M,\left(BCD\right)\right)=\frac{a}{2}.$

Vậy khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD) bằng $\frac{a}{2}.$